Question

3．如圖所示為一個做勻變速曲線運動的物塊的軌跡示意圖，運動至A點時速度大小為v₀，經一段時間后物塊運動至B點，速度大小仍為v₀，但相對于A點時的速度方向改變了90°，則在此過程中（　�。�

• A． 物塊的運動軌跡AB可能是某個圓的一段圓弧
• B． 物塊的動能可能先增大后減小
• C． 物塊的速度大小可能為$\frac{v_0}{2}$
• D． B點的加速度與速度的夾角小于90°

Answer 1

分析 物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的方向與該點曲線的切線方向相同；由牛頓第二定律可以判斷加速度的方向；根據運動的合成與分解求解最小速度的可能值．

解答 解：A、由題意，物體做勻變速曲線運動，則加速度的大小與方向都不變，所以運動的軌跡是一段拋物線，不是圓弧．故A錯誤；
B、由題意，質點運動到B點時速度方向相對A點時的速度方向改變了90°，速度沿B點軌跡的切線方向，則知加速度方向垂直于AB的連線向下，合外力也向下，質點做勻變速曲線運動，質點由A到B過程中，合外力先做負功，后做正功，由動能定理可得，物體的動能先減小后增大，故B錯誤；
C、物體的加速度方向垂直于AB的連線向下，根據題意可知速度方向改變45°，則A點的速度方向與AB連線方向夾角為45°，如圖所示，

所以在物體運動過程中的最小速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，C錯誤；
D、物體在B點速度沿B點軌跡的切線方向，而加速度方向垂直于AB的連線向下，可知二者之間的夾角小于90°．故D正確．
故選：D．

點評 本題關鍵是根據物體做勻變速曲線運動得出物體受到恒力的作用；根據質點運動到B點時速度方向相對A點時的速度方向改變了90°，得出加速度方向垂直于AB的連線向下，本題基本上就可以解決了．