Question

【題目】如圖所示，在水平面上固定放置一個傾角為37°的光滑斜面，一物塊以v0=6m/s的初速度從斜面底端滑上斜面，恰好能到達斜面頂端。

(1)斜面的長度；

(2)在斜面上設(shè)置一個長度為d=0.75m的摩擦區(qū)，物塊與摩擦區(qū)之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，要使木塊在上滑過程中不滑出摩擦區(qū)，求摩擦區(qū)下邊界到斜面底端的最小距離；

(3)由于摩擦區(qū)的存在，使物體上滑時間（從開始運動到速度減為零的時間）減少了t，請寫出t與摩擦區(qū)下邊界到斜面底端距離x的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)3m； (2)2m； (3)，；

，

【解析】

(1)g取10m/s2，對物塊，由牛頓第二定律

得加速度

位移為

即為斜面長度；

(2)當(dāng)物塊在上滑過程中恰好不滑出摩擦區(qū)時，摩擦區(qū)下邊界到斜面底端距離最小。設(shè)最小距離為，此時物塊到達摩擦區(qū)上邊界時速度恰好為0。

在摩擦區(qū)，對物塊，由牛頓第二定律得加速度

可得摩擦區(qū)下邊界到斜面底端的最小距離為

；

(3)沒有摩擦區(qū)，上滑時間

有摩擦區(qū)，設(shè)上滑時間為。

a.當(dāng)

得

得

b.當(dāng)，

得

。