Question

12．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的滑塊，以v₀=5m/s的水平初速度滑上靜止在光滑水平面的平板小車，若小車的質(zhì)量M=4kg，平板車足夠長，滑塊在平板小車上滑移1s后相對小車靜止．取g=10m/s²．求：
（1）滑塊與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊相對小車靜止時(shí)小車在地面上滑行的位移x及平板小車所需的最短長度L．

Answer 1

分析 （1）以滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，對滑塊由動(dòng)量定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）對于平板車小車，運(yùn)用動(dòng)能定理求小車在地面上滑行的位移x．根據(jù)能量守恒定律求出平板車最短長度L．

解答 解：（1）設(shè)滑塊與平板小車相對靜止時(shí)的速度為v₁．對滑塊與平板小車組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可知：
mv₀=（m+M）v₁
對滑塊，由動(dòng)量定律可知：
-μmgt=mv₁-mv₀
解得：v₁=1m/s，μ=0.4       
（2）對平板小車，由動(dòng)能定理得：
μmgx=$\frac{1}{2}M{v_1}^2$
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.5m    
對滑塊和平板小車的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}（m+M）{v_1}^2=μmgL$
代入數(shù)據(jù)解得：L=2.5m     
答：（1）滑塊與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.4；
（2）滑塊相對小車靜止時(shí)小車在地面上滑行的位移x是0.5m，平板小車所需的最短長度L是2.5m．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是明確滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往遵守動(dòng)量守恒定律，要知道滑塊與小車間的相對位移由能量守恒定律求解．