Question

如圖所示，正方形閉合線框ABCD，邊長(zhǎng)為a，匝數(shù)為N，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在面與磁感線垂直，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，線框轉(zhuǎn)過(guò)120⁰角，求
（1）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t內(nèi)的平均值
（2）轉(zhuǎn)過(guò)120⁰角時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．

Answer 1

分析：電動(dòng)勢(shì)的平均值利用公式E=

△Φ

△t

，瞬時(shí)值，先求出最大值，再根據(jù)瞬時(shí)值表達(dá)式求轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)的瞬時(shí)值．

解答：解：（1）設(shè)初始位置穿過(guò)線框平面的磁通量為正值，則轉(zhuǎn)過(guò)120⁰度角時(shí)穿過(guò)線框平面的磁通量為負(fù)值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
電動(dòng)勢(shì)的平均值為  E₁=N

Ba2+Ba2cos1200

t

=

3NBa2

2t

（2）整個(gè)過(guò)程中只有CD邊切割磁感線，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，線框轉(zhuǎn)過(guò)120⁰角，說(shuō)明周期T=3t，
電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值   E₂=NBa2

2π

3t

sin120°
解得E₂=

3 NBa2π

3t

答：（1）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t內(nèi)的平均值

3NBa2

2t

（2）轉(zhuǎn)過(guò)120⁰角時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值

3 NBa2π

3t

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值和平均值的求法，記住瞬時(shí)值表達(dá)式的寫法．