Question

如圖14甲所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀，金屬棒ab擱在框架上，可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，此時(shí)adeb構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計(jì).從t₀=0的時(shí)刻起，磁場(chǎng)開(kāi)始均勻增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的大小為k(k=).求：

圖14

(1)用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫(xiě)出F的大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式.

(2)如果豎直向下的磁場(chǎng)是非均勻增大的(即k不是常數(shù))，金屬棒以速度v₀向什么方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫(xiě)出該磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t隨時(shí)間t變化的關(guān)系式.

(3)如果非均勻變化磁場(chǎng)在0—t₁時(shí)間內(nèi)的方向豎直向下，在t₁—t₂時(shí)間內(nèi)的方向豎直向上，若t₀=0時(shí)刻和t₁時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B₀，且adeb的面積均為l₂.當(dāng)金屬棒按圖乙中的規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，請(qǐng)?jiān)趫D丙中示意地畫(huà)出變化的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt隨時(shí)間變化的圖像(t₁-t₀=t₂-t₁＜).

Answer 1

(1)ε=S=kl²   I=

因?yàn)榻饘侔羰冀K靜止，在t時(shí)刻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B_t=B₀+kt，所以

F_外=F_A=BIl=(B₀+kt)l=B₀t方向向右.

(2)根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件，為使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)，電流，回路中磁通量的變化應(yīng)為零，因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度是逐漸增大的，所以金屬棒應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)(使磁通量減小)

即：ΔΦ=0，即ΔΦ=B_tS_t-B₀S₀，也就是B_tl(l-vt)=B₀l₂

得B_t=.

(3)如果金屬棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檫@時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度是逐漸減小的，同理可推得B_t=

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示(t₂時(shí)刻B_t不為零).

第17題圖