Question

【題目】如圖所示，“＜”型光滑長(zhǎng)軌道固定在水平面內(nèi)，電阻不計(jì)．軌道中間存在垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B．一根質(zhì)量m、單位長(zhǎng)度電阻R0的金屬桿，與軌道成45°位置放置在軌道上，從靜止起在水平拉力作用下從軌道的左端O點(diǎn)出發(fā)，向右做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移L．求：

(1)金屬桿前進(jìn)L過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

(2)已知金屬桿前進(jìn)L過程中水平拉力做功W．若改變水平拉力的大小，以4a大小的加速度重復(fù)上述前進(jìn)L的過程，水平拉力做功多少？

(3)若改用水平恒力F由靜止起從軌道的左端O點(diǎn)拉動(dòng)金屬桿，到金屬桿速度達(dá)到最大值vm時(shí)產(chǎn)生熱量．（F與vm為已知量）

(4)試分析(3)問中，當(dāng)金屬桿速度達(dá)到最大后，是維持最大速度勻速直線運(yùn)動(dòng)還是做減速運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】(1)(2)2W+2maL(3)(4)當(dāng)金屬桿速度達(dá)到最大后，將做減速運(yùn)動(dòng)

【解析】

(1)由位移﹣速度公式得

2aL=v2﹣0

所以前進(jìn)L時(shí)的速度為

v=

前進(jìn)L過程需時(shí)

t=

由法拉第電磁感應(yīng)定律有：

=

(2)以加速度a前進(jìn)L過程，合外力做功

W+W安=maL

所以

W安=maL﹣W

以加速度4a前進(jìn)L時(shí)速度為

=2v

合外力做功

WF′+W安′=4maL

由可知，位移相同時(shí)：

FA′=2FA

則前進(jìn)L過程

W安′=2W安

所以

WF′=4maL﹣2W安=2W+2maL

(3)設(shè)金屬桿在水平恒力作用下前進(jìn)d時(shí)FA=F，達(dá)到最大速度，由幾何關(guān)系可知，接入電路的桿的有效長(zhǎng)度為2d，則

所以

d=

由動(dòng)能定理有

所以：

Q=Fd﹣

(4)根據(jù)安培力表達(dá)式，假設(shè)維持勻速，速度不變而位移增大，安培力增大，則加速度一定會(huì)為負(fù)值，與勻速運(yùn)動(dòng)的假設(shè)矛盾，所以做減速運(yùn)動(dòng)。