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12.如圖,足夠長平行金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌右端通過電阻與平行金屬板AB連接.已知導(dǎo)軌相距為L;磁場磁感應(yīng)強度為B;R1、R2和ab桿的電阻值均為r,其余電阻不計;板間距為d、板長為4d;重力加速度為g,不計空氣阻力.如果ab桿以某一速度向左勻速運動時,沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出;如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時,該微粒將射到B板距左端為d的C處.  

(1)求ab桿勻速運動的速度大小v;
(2)求微粒水平射入兩板時的速度大小v0
(3)如果以v0沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出,試討論ab桿向左勻速運動的速度范圍.

分析 (1)ab桿以某一速度向左勻速運動時,沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出,此時電場力與重力平衡,可得電場強度數(shù)值,進而求得兩板間電壓,并進而求得感應(yīng)電動勢和棒的速度
(2)ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時,粒子將做類平拋運動,由于該微粒將射到B板距左端為d的C處,可求粒子的運動初速度
(3)ab桿向左勻速運動時,電場力與重力方向相反,粒子做類平拋運動,要想使粒子射出電場水平位移應(yīng)為L,同時豎直位移應(yīng)該不小于9fxlf992,棒速度較小則向下偏,較大則向上偏,討論速度的范圍

解答 解:(1)帶電量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出,此時電場力與重力平衡,設(shè)場強為E,則:mg=Eq…①
此時平行板間電壓為:U=Ed…②
導(dǎo)體棒感應(yīng)電動勢為:E=BLv
由電路歐姆定律得:U=13E…③
聯(lián)立以上可得:v=3mgdBLq…④
(2)ab桿以同樣大小的速度向右勻速運動時,平行板間帶電粒子所受合力方向向下,大小為;
F=Eq+mg=2mg…⑤
粒子做類平拋運動,可知加速度為:
a=2g…⑥
打到板的時間為t,則:
\fracznd9lxl2=12at2…⑦
d=v0t…⑧
聯(lián)立解得:v0=2gd…⑨
(3)ab桿向左勻速運動時,電場力與重力方向相反,棒速度較小則向下偏,較大則向上偏,粒子做類平拋運動,若粒子恰好射出電場,在水平位移應(yīng)為L=4d時間內(nèi),同時豎直位移恰為\fracxn59vph2,
故粒子運動時間:4d=v0t1…⑩
若向下偏,最小加速度大小為a1,則豎直方向位移為:
12a1t21=\fracrfvhxpj2…(11)
⑦⑧⑩(11)得:a1=a4=g8…(12)
設(shè)此時導(dǎo)體棒速度最小為vmin,應(yīng)有:
a1=mgBLvmin3br3j9nbqm=g-BLvminq3md…(13)
解得:vmin=21mgd8BqL,
若導(dǎo)體棒速度最大為vmax,此時粒子向上偏轉(zhuǎn),應(yīng)有:
a1=a1=BLvmax3ldrh9t9qmgm=BLvmaxq3dmg
解得:vmax=27mg32Bq
ab桿向左勻速運動的速度范圍為21mgd8BqL<v<27mgd8BqL
答:(1)ab桿勻速運動的速度為3mgdBLq
(2)微粒水平射入兩板時的速度2gd
(3)ab桿向左勻速運動的速度范圍為21mgd8BqL<v<27mgd8BqL

點評 電磁感應(yīng)問題結(jié)合閉合電路歐姆定律,涉及帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動,運算量較大,有一定難度

練習(xí)冊系列答案
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(1)本實驗采用的科學(xué)方法是A.
A.控制變量法     B.假設(shè)法    C. 理想實驗法    D、等效替換法
(2)當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M>>m時,才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于塑料桶和桶中沙子的重力.
(3)一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時,保持塑料桶和桶中沙子的質(zhì)量一定(即小車受的合力一定),改變小車及車中砝碼的質(zhì)量,測出相應(yīng)的加速度,采用圖象法處理數(shù)據(jù).為了比較容易地確定出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系,應(yīng)該作a與1M的圖象.
(4)實驗中打點計時器所使用的電源頻率為50Hz,它每隔0.02s打一次點;圖2中給出的是實驗中獲取的紙帶的一部分:0、1、2、3、4是計數(shù)點,每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點未標(biāo)出,由該紙帶的測量數(shù)據(jù)可求得打下“2”計數(shù)點時物體的瞬時速度為v2=0.75m/s,(小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)

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