Question

【題目】如圖所示，寬度為 L 的光滑固定金屬導軌由水平部分和傾斜部分組成，水平部分足夠長，傾斜部分與水平面的夾角為 30° 。導軌水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，傾斜部分處于斜向上與導軌平面垂直的勻強磁場中，兩磁場的磁感應強度大小均為 B 。導體棒ab和cd分別置于導軌的傾斜部分上和水平部分上并保持靜止，現(xiàn)將導體棒 ab，在距導軌水平部分高度為 h處釋放，導體棒ab在到達 MN處之前已達到穩(wěn)定的運動狀態(tài)，在導體棒ab到達MN時再釋放導體棒 cd ，導體棒 ab在 MN處由傾斜部分進入水平部分時無能量損失.已知導體棒 ab 質(zhì)量為 m ，電阻為 r ，導體棒 cd 質(zhì)量也為 m ，電阻為2 r ，導軌電阻忽略不計，當?shù)刂亓�加速度�?/span> g ，求：

（1）導體棒ab到達 MN 之前穩(wěn)定運動時的速度大��；

（2）整個過程中導體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）整個過程中通過導體棒ab某一橫截面的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）導體棒 ab 到達 MN 之前穩(wěn)定時處于平衡狀態(tài)，列出平衡方程即可求解穩(wěn)定速度；（2）根據(jù)動量守恒定律和能量守恒關(guān)系求解整個過程中導體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱；（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律結(jié)合動量定理求解整個過程中通過導體棒ab某一橫截面的電荷量。

（1）導體棒 ab 到達 MN 之前穩(wěn)定時，由平衡條件得

mgsin30°＝ ILB

聯(lián)立得：

（2）導體棒ab進入水平部分后， ab 和 cd 組成的系統(tǒng)動量守恒 mv ＝2 mv′

導體棒ab和cd最終各自的速度大小相同，都為

整個過程中能量守恒

導體棒 ab 產(chǎn)生的焦耳熱

得

（3）導體棒ab自開始運動至到達MN的過程中，通過導體棒ab某一橫截面的電量

得

對導體棒 cd 的運動過程運用動量定理：

得

整個過程中通過導體棒 ab 的電荷量