Question

15．如圖所示，半徑為R的內壁光滑圓軌道豎直固定在桌面上，一個可視為質點的質量為m的小球靜止在軌道底部A點．現用小錘沿水平方向快速擊打小球，使小球在極短的時間內獲得一個水平速度后沿軌道在豎直面內運動．當小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點．已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W₁，第二次擊打過程中小錘對小球做功W₂．設先后兩次擊打過程中小錘對小球做功全部用來增加小球的動能，則$\frac{W_1}{W_2}$的值可能是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 第一次擊打后球最多到達與球心O等高位置，根據功能關系列式；兩次擊打后可以到軌道最高點，再次根據功能關系列式；最后聯立求解即可．

解答 解：第一次擊打后球最高到達與球心O等高位置，根據功能關系，有：
   W₁≤mgR…①
兩次擊打后可以到軌道最高點，根據功能關系，有：
    W₁+W₂-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²…②
在最高點，由牛頓第二定律有：
   mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$≥mg…③
聯立①②③解得：
  W₁≤mgR
  W₂≥$\frac{3}{2}$mgR
則$\frac{W_1}{W_2}$≤$\frac{2}{3}$，故AD錯誤，BC正確；
故選：BC

點評 本題關鍵是抓住臨界狀態(tài)，然后結合功能關系和牛頓第二定律列式分析．要知道小球剛好到達圓軌道最高點時，由重力提供向心力．