Question

3．某同學利用如圖1所示的裝置測量當?shù)氐闹亓�加速度．實驗步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實驗裝置；
B．用游標卡尺測量小球的直徑d；
C．用米尺測量懸線的長度l；
D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動．當小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù)1、2、3、…．當數(shù)到20時，停止計時，測得時間為t；
E．多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應(yīng)的t²；
G．以t²為縱坐標、l為橫坐標，作出t²-l圖線．

結(jié)合上述實驗，完成下列題目：
①用游標為10分度（測量值可準確到0.1mm）的卡尺測量小球的直徑，某次測量的示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑d的值為1.52cm．
②該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出圖線t²-l如圖3所示，根據(jù)圖線擬合得到方程t₂=404.0l+3.0．設(shè)t²-l圖象的斜率為k，由此可以得出當?shù)氐闹亓�加速度的表達式g=$\frac{400{π}^{2}}{k}$，其值為9.76m/s² （取π²=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．
③從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是D
A．不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點時開始計時，應(yīng)該在小球運動到最高點時開始計時
B．開始計時后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動的次數(shù)
C．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t²-（l-$\frac{1}{2}$d）圖線
D．不應(yīng)作t²-l圖線，而應(yīng)作t²-（l+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)．
（2）根據(jù)單擺周期公式求出t²-l函數(shù)關(guān)系式，然后求出重力加速度．
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏�。�

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為15mm，游標讀數(shù)為0.1×2mm=0.2mm，則最終讀數(shù)為15.2mm=1.52cm．
（2）由題意知，單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{t}{10}$，
由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得，${t}^{2}=\frac{400{π}^{2}}{g}l$，則k=$\frac{400{π}^{2}}{g}$，解得重力加速度g=$\frac{400{π}^{2}}{k}$．
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.0，
則$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.1$，解得g=9.76m/s²；
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，ABC錯誤；
故答案為：（1）1.52；（2）$\frac{400{π}^{2}}{k}$；9.76；（3）D

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標讀數(shù)的讀數(shù)方法，對于圖線問題，關(guān)鍵通過周期公式得出t²-l的表達式，結(jié)合圖線的斜率進行求解，難度不大．