Question

12．如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m的直桿AB與水平面成α=37°角固定，在桿上套一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，桿底端B點(diǎn)處有一彈性擋板，桿與板面垂直，滑塊與擋板碰撞后原速率返回．現(xiàn)將滑塊拉到A點(diǎn)由靜止釋放，與擋板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中點(diǎn)，取g=10m/s²，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6．求：
（1）滑塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊第1次與擋板碰撞前的速度大小v₁；
（3）滑塊從開始釋放到最終靜止過程中，與桿之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q和滑塊在桿上滑行的總路程s．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從A點(diǎn)開始到返回AB中點(diǎn)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊從A點(diǎn)出發(fā)第一次運(yùn)動(dòng)到擋板處的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求出滑塊第1次與擋板碰撞前的速度大小v₁；
（3）滑塊最終靜止在擋板上，對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得總路程．根據(jù)功能關(guān)系分析因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）對(duì)滑塊從A點(diǎn)開始到返回AB中點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得：mg$\frac{L}{2}$sinα-μmgcosα•（L+$\frac{L}{2}$）=0，解得 μ=$\frac{1}{3}$tanα=$\frac{1}{3}×$tan37°=0.25
（2）滑塊從A點(diǎn)出發(fā)第一次運(yùn)動(dòng)到擋板處的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
   mgLsinα-μmgcosα•L=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=4m/s
（3）由于滑塊在桿運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能不斷損失，滑塊最終靜止在擋板上，則因摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=mgLsinα=1×10×2×0.6J=12J
對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得 mgLsinα-μmgcosα•s=0
解得 s=6m
答：
（1）滑塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.25；
（2）滑塊第1次與擋板碰撞前的速度大小v₁是4m/s；
（3）滑塊從開始釋放到最終靜止過程中，與桿之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是12J，滑塊在桿上滑行的總路程s是6m．

點(diǎn)評(píng) 本題分析時(shí)，要靈活選擇研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)是關(guān)鍵，要知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．