Question

如圖所示，木板B、C長度均為6米，靜止在水平地面上，有一小滑塊A以V_O=6m/s的水平初速度沖上A木板左端，已知m_B=m_C=2m_O，m_A=m_O．木板與小滑塊間的動摩擦因數(shù)為u₁=0.5，木板B、C與水平地面間的動摩擦因數(shù)為 u₂=0.1．B與C之間距離x_O=0.5米．求：
（1）B與C碰擊前小滑塊相對木板滑行的距離是多少？
（2）B與C碰后粘在一起，A在B上滑動的總距離是多少？
（3）B最終相對地面運動的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）B與C碰撞前，對A和B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B的加速度，分析B產(chǎn)生0.5m位移時A所產(chǎn)生的位移，則其兩者之差為滑塊A在B上滑行的距離；
（2）B與C碰撞瞬間滿足動量守恒，據(jù)此求出BC碰撞后的共同速度，再分別分析滑塊A和BC共同體的運動，當兩者速度相等時的兩者位移差即可求出A在B上滑行的總距離；
（3）當ABC三者具有共同速度時，在地面摩擦力作用下一起做勻減速直線運動求出勻減速直線運動的位移．滑塊B分別在勻加速運動、勻速運動和勻減速運動三段運動位移之和即為B最終相對地面運動的距離．

解答：解：（1）對A進行受力分析有：

有：F_合=f_A=μN_A=μm_Ag=μm₀g
根據(jù)牛頓第二定律有滑塊A產(chǎn)生的加速度aA=

F合

m0

=μ₁g=5m/s²
對B進行受力分析有：

B受到5個力作用，重力G_B=2m₀g，A對B的壓力

N

′ A

=m₀g，地面的支持力N_B，A對B的摩擦力

f

′ A

=f_A=μ₁m₀g，和地面對B的摩擦力f_B=μ₂N_B
所以B所受合力F_合B=f_A′-f_B=μ₁m₀g-μ₂N_B
B產(chǎn)生的加速度aB=

F合B

mB

=

μ1m0g-μ2(m0+2m0)g

2m0

=

0.5×10-0.1×3×10

2

m/s2=1m/s²
由此分析知，A滑塊做勻減速直線運動，B滑塊做勻加速直線運動，當兩者速度相等時有：
v_A=v_A0-a_At
v_B=a_Bt
即：v_A0-a_At=v_Bt代入數(shù)據(jù)可解得：
t=1s
此時滑塊A的位移xA=vA0t-

1

2

aAt2=6×1-

1

2

×5×12m=3.5m
此時滑塊B的位移xB=

1

2

aBt2=

1

2

×1×12m=0.5m
因為B滑塊滑動0.5m后剛好與C滑塊相碰，故在相碰前，A在B上滑行的距離：
△x_A=x_A-x_B=3m
（2）B與C碰撞后根據(jù)動量守恒可得碰撞后BC共同體的速度v，由（1）分析知碰撞前剛好是AB速度相等時，即此時v_A=v_B=a_Bt=1m/s，碰撞過程遵循動量守恒有：
m_Bv_B+m_Cv_C=（m_B+m_C）v
則其共同速度v=

mBvB+mCvC

mB+mC

=

2m0×1

2m0+2m0

m/s=0.5m/s
此時對A分析，

A產(chǎn)生的加速度aA=5m/s2
對BC組合本進行受力分析有：

BC在水平平方向所受合力F_合=f_A′-f_BC=μ₁m₀g-μ₂（2m₀+2m₀+m₀）g=0，即此時BC組合體在水平面上將作勻速直線運動．
所以當A的速度由v_A=1m/s減速為和組合體速度一致時有
A產(chǎn)生的位移：xA1=

v2- v 2 A

-2aA

=

0．52-12

-2×5

m=0.075m
此時BC組合體產(chǎn)生的位移x_BC=vt=v×

v-vA

-aA

=0.5×

0.5-1

-5

m=0.05m
則此時A在B上滑動的位移△x_A1=x_A1-x_BC=0.025m
所以A在B上滑行的總距離為S=△x_A+△x_A1=3.025m
（3）由（2）分析知，當A滑塊的速度減為和BC速度相同時則ABC將在地面摩擦力的作用下做勻勻減速直線運動，此時以整體為研究對象受力分析有：

可知，整體所受合力F_合=f=μ₂G=μ₂Mg
根據(jù)牛頓第二定律有，整體產(chǎn)生的加速度a=

F合

M

=μ2g=1m/s²
整體的初速度為v=0.5m/s，所以整體做勻減速直線運動的位移
x3=

v2

2a

=

0．52

2×1

m=0.125m
所以整個過程中B相對地面運動位移
x_B總=x_B+x_BC+x₃=0.5+0.05+0.125m=0.675m
答：（1）B與C碰擊前小滑塊相對木板滑行的距離是3m
（2）B與C碰后粘在一起，A在B上滑動的總距離是3.025m
（3）B最終相對地面運動的距離是0.675m

點評：本題主要考查連接體問題，主要學會運用整體法和隔離法對物體進行受力分析和運動分析是解決本題的關鍵．