Question

（2011?自貢模擬）如圖所示，離地面高5.45m的a處用不可伸長的細線掛一質量為0.4kg的爆竹（火藥質量忽略不計），線長0.45m．把爆竹拉起使細線水平，點燃導火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達最低點B時炸成質量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5m．另一塊仍系在細線上繼續(xù)做圓周運動通過最高點C．空氣阻力忽略不計，取g=10m/s² 求：
（1）-炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度大小v₁
（2）繼續(xù)做圓周運動的那一塊通過最高點時對細線的拉力T．

Answer 1

分析：（1）爆炸瞬間反向拋出那一塊做平拋運動，根據(jù)高度求出時間，再根據(jù)水平位移求出水平速度．
（2）根據(jù)機械能守恒定律求出爆竹在最低點的速度，再根據(jù)動量守恒定律求出爆炸后做圓周運動在B點的速度，通過機械能守恒定律求出到達C點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：（1）由平拋運動規(guī)律有：h=

1

2

gt²
      x=v₁t                             
∴v₁=x

g 2h

=5×

10 2×(5.45-0.45)

m/s=5m/s      
故爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度大小為 5m/s．   
（2）設到達B時速度為v，爆炸后做圓周運動的那一塊初速度為v₂．
D到B機械能守恒：mgR=

1

2

mv²                                
動量守恒：mv=

m

2

v₂-

m

2

v₁                         
設到C點時速度為v_c，B到C機械能守恒：

1

2

×

m

2

×v22=

1

2

×

m

2

×vc2+

m

2

×g×2R
由牛頓運動定律得：T+

mg

2

=

mvc2

2R

                            
由以上式子代入數(shù)據(jù)解得：T=43.78 N              
爆竹最高點時對細線的拉力T的方向：豎直向上     
故繼續(xù)做圓周運動的那一塊通過最高點時對細線的拉力為43.78N，方向豎直向上．

點評：本題是動力學和能量綜合的問題，運用機械能守恒定律解題，要確定研究的過程，判斷在研究的過程中機械能是否守恒．