Question

如圖1所示，輕彈簧的一端固定，另一端與質量為2m的小物塊B相連，B靜止在光滑水平面上．另一質量為m的小物塊A以速度v₀從右向左與B相碰，碰撞時間極短可忽略不計，碰后兩物塊粘連在一起運動．求
（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度；
（2）彈簧的彈性勢能最大值；
（3）若還已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的最大形變?yōu)閤_m，試在圖2給出的坐標系上畫出兩物塊碰撞后物塊A所受的合外力F隨相對平衡位置的位移x變化的圖線，并在坐標上標出位移和合外力的最大值．

Answer 1

分析：（1）碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）由能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．
（3）碰撞后物塊做簡諧運動，分析出振子的受力情況，然后作出圖象．

解答：解：（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度為v，
由動量守恒定律得：mv₀=3mv，解得：v=

1

3

v₀；
（2）兩物塊碰后與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，
兩物塊碰后瞬間的動能等于彈簧彈性勢能的最大值E_Pm，
由能量守恒定律可得：E_Pm=

1

2

×3mv²=

1

6

mv₀²；
（3）碰撞后，A所受的合外力F隨相對平衡位置的位移x變化的圖線，如下圖所示．

答：（1）兩物塊碰后瞬間的共同速度為

1

3

v₀；
（2）彈簧的彈性勢能最大值為

1

6

mv₀²；
（3）A所受的合外力F隨相對平衡位置的位移x變化的圖線如圖所示．

點評：應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題；作圖時要注意，AB物塊一起做簡諧振動，力與位移成正比．