Question

（2011?攀枝花三模）已知地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T₁；月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T₂．已知萬(wàn)有引力常量為G，則根據(jù)題中給定條件（　�。�

• A．能求出太陽(yáng)和地球的質(zhì)量
• B．能求出太陽(yáng)和地球的密度
• C．能求出太陽(yáng)與地球間的萬(wàn)有引力
• D．可以斷定

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

Answer 1

分析：研究地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出太陽(yáng)的質(zhì)量．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出地球的質(zhì)量．

解答：解：A、研究地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

Gm太m地

r 2 1

=m_地

4π2r1

T 2 1

m_太=

4π2 r 3 1

G T 2 1

研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

Gm月m地

r 2 2

=m_月

4π2r2

T 2 2

m_地=

4π2 r 3 2

G T 2 2

故A正確．
B、由于不知道太陽(yáng)和地球的半徑，所以不能求出太陽(yáng)和地球的密度．故B錯(cuò)誤．
C、研究地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：
太陽(yáng)與地球間的萬(wàn)有引力F=m_地

4π2r1

T 2 1

，故C正確．
D、根據(jù)開普勒第三定律知道

R3

T2

=K，k與中心體有關(guān)．
地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的中心體不一樣，所以

r 3 1

T 2 1

≠

r 3 2

T 2 2

，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：研究天體運(yùn)動(dòng)，通過萬(wàn)有引力提供向心力等式只能求出中心體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞體的質(zhì)量．

R3

T2

=K，k與中心體的質(zhì)量有關(guān)，與環(huán)繞體無(wú)關(guān)．