Question

如圖所示，A、B兩個(gè)滑塊放在光滑的水平面上，將B固定不動(dòng)，滑塊A和B靠在一起，A上表面的ab段是半徑為0.8m的四分之一光滑圓弧，bc段是粗糙的水平面，ab段與bc段相切于b點(diǎn)．將小滑塊C從a點(diǎn)由靜止開始下滑，已知bc段長度為2m，A和C的質(zhì)量都是1kg．（取g=10m/s²）
（1）求小滑塊C滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力大小；
（2）若小滑塊C與bc段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ值滿足0.1≤μ≤0.5，試討論因μ值的不同，小滑塊C在滑塊A上相對(duì)A運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量（計(jì)算結(jié)果可以含有μ）．

Answer 1

分析：（1）由題意B固定，小滑塊C下滑時(shí)只有重力做功，其機(jī)械能守恒，列式，可求得C到達(dá)b點(diǎn)的速度．再根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解小滑塊C滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力大小；
（2）C滑到b點(diǎn)后，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出它們的共同速度．根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒，列式得到動(dòng)摩擦因數(shù)．再進(jìn)行討論．

解答：解：（1）B固定，小滑塊C下滑時(shí)機(jī)械能守恒，滿足 mgR=

1

2

m 

v

2 0

  ①
滑塊C滑到b點(diǎn)時(shí)滿足  N-m g=m 

v 2 0

R

  ②
滑塊C滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力大小為：N′=N  ③
聯(lián)立①②③式并代入數(shù)據(jù)解得：N′=30N  ④
（2）C滑到b點(diǎn)后，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)A、C剛好能夠共速，對(duì)應(yīng)的摩擦因數(shù)為μ₁、速度為v
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv  ⑤
由能量守恒得：μ1mgl=

1

2

?m

v

2 0

-

1

2

?2mv2  ⑥
聯(lián)立①⑤⑥并代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.2  ⑦
Ⅰ：當(dāng)滿足0.1≤μ＜0.2時(shí)，A和C不能共速，A將從C的右端滑落，A和C因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：
  Q₁=μmgl=20μJ  ⑧
Ⅱ：當(dāng)滿足0.2≤μ≤0.5時(shí)，A和C能共速，A和C因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：
  Q2=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?2mv2=4J  ⑨
答：（1）小滑塊C滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)A的壓力大小為30N；
（2）Ⅰ：當(dāng)滿足0.1≤μ＜0.2時(shí)，A和C不能共速，A將從C的右端滑落，A和C因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：20μJ． 
Ⅱ：當(dāng)滿足0.2≤μ≤0.5時(shí)，A和C能共速，A和C因摩擦而產(chǎn)生的熱量為4J．

點(diǎn)評(píng)：本題的難度適中，融合了機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)及動(dòng)量守恒的內(nèi)容，掌握了這些知識(shí)點(diǎn)，類似題目即可迎刃而解．