Question

示波器的核心部分為示波管，如圖中甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U₁的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中．板長(zhǎng)L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，電場(chǎng)全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可看作恒定的．在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交．當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng)． （已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力）．求：
（1）電子進(jìn)入A、B板時(shí)的初速度；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件？
（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的峰值和長(zhǎng)度．在如圖丙所示的x-y坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)波形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求電子加速后的速度，即進(jìn)入A、B板時(shí)的初速度；
（2）電子射入A、B板間，電場(chǎng)可看作恒定的，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)粒子能打在屏上則所有電子都可以打在屏上，此時(shí)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離等于

d

2

．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解電壓的最大值U₀需要滿足的條件；
（3）要保持一個(gè)完整波形，需每隔周期T回到初始位置．根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的表達(dá)式，求出電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線交點(diǎn)的位置，運(yùn)用三角形相似法，求出電子在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離，即得到波形的峰值．波形長(zhǎng)度為x₁=vT，再畫(huà)出波形圖．

解答：解：（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理有：
   eU1=

1

2

m

v

2 1

，得 v1=

2eU1 m

．
（2）因?yàn)槊總�(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)可看作恒定的，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上．
在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)有 L=v_lt   
豎直方向有 y′=

1

2

at ²，且a=

eU

md

  
聯(lián)立解得電子通過(guò)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)距離為  y′=

eUL2

2md v 2 1

 
設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓最大值為U₀，則 y_m′=

eU0L2

2md v 2 1

＜

d

2

 
得 U₀＜

2d2U1

L2

（3）要保持一個(gè)完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
設(shè)某個(gè)電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，有 tanθ=

v2

v1

=

eUL

md v 2 1

=

y′

L′

，

又知 y′=

eUL

2md v 2 1

，聯(lián)立得L′=

L

2

由相似三角形的性質(zhì)得

L 2 +D

L 2

=

ym

ym′

則峰值 ym=

L+2D

L

y

′ m

=

(L+2D)LU0

4dU1

．
波形長(zhǎng)度為x₁=v T   波形如圖3所示

答；
（1）電子進(jìn)入A、B板時(shí)的初速度為

2eU1 m

；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足U₀＜

2d2U1

L2

．
（3）要保持一個(gè)完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如圖3所示．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在近幾年高考考查中頻率較高，多次出現(xiàn)帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目，縱觀這些題目，所涉及的情景基本相同，但命題往往擬定不同的題設(shè)條件，多角度提出問(wèn)題，多層次考查能力．解決這類問(wèn)題要從受力分析入手，分清各個(gè)物理過(guò)程，弄清帶電粒子運(yùn)動(dòng)情境，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律，借助圖象，定性分析、定量討論，并注意思維方法和技巧的靈活運(yùn)用．