Question

2．如圖所示，長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)桿兩端固定質(zhì)量分別為m和2m的兩小球P、Q，桿可繞中點(diǎn)的軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．若給靜止于最高點(diǎn)的P球一初速度，使P、Q兩球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． Q球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒
• B． P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中桿對(duì)其做功為2mgL
• C． Q到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)其作用力的最小值大小為2mg
• D． 為使P、Q兩球能夠做圓周運(yùn)動(dòng)，P球的初速度不能小于2$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 Q球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大，動(dòng)能增大，重力勢(shì)能也增大，機(jī)械能增大，把P和Q看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律判斷桿對(duì)P做功的正負(fù)以及P球的最小初速度，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式判斷桿子作用力的大�。�

解答 解：A、Q球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大，動(dòng)能增大，重力勢(shì)能也增大，則機(jī)械能增大，所以機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤；
B、把P和Q看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，Q從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能增大，則P從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能減小，所以桿對(duì)P一定做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；
C、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，合外力提供向心力，則有：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
當(dāng)v=$\sqrt{gL}$時(shí)，桿子的作用力為零，故C錯(cuò)誤；
D、把P和Q看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)Q到達(dá)最高點(diǎn)速度剛好為零時(shí)，P球的初速度最小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mg•2L=2mg•2L+0$
解得：${v}_{0}=2\sqrt{gL}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及向心力公式的應(yīng)用，要注意桿對(duì)小球可以是拉力，可以是支持力，要注意對(duì)小球的受力分析，明確單個(gè)小球機(jī)械能不守恒．