Question

【題目】如圖所示，水平面上兩平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，左端用導(dǎo)線連接阻值為R的電阻。在間距為d的虛線MN、PQ之間，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小只隨著與MN的距離變化而變化，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，在大小為F的水平恒力作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)虛線MN時(shí)的速度為v0。此后恰能以加速度a在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。求：

(1)磁場(chǎng)左邊緣MN處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(2)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電路上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

已知導(dǎo)體棒進(jìn)入后以加速度a在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)．由法拉第定律、歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力，再由牛頓第二定律求解B；

由牛頓第二定律得到安培力，由于安培力不變，根據(jù)克服安培力做功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱求解。

(1) 導(dǎo)體棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv0

由閉合電路歐姆定律有：

又：F安=ILB

可得：F安=

由牛頓第二定律有：F-F安=ma

解得：；

(2) 導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，由牛頓第二定律有：

F-F安=ma

可得 F安=F-ma，F、a、m恒定，則安培力 F安恒定，則導(dǎo)體棒克服安培力做功為：

W=F安d

電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W

解得： Q=。