(09·四川·25) (20分)如圖所示,輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間,小球P脫離彈簧,小球N脫離細繩,同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后,小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點,小球P的電荷量保持不變,不計空氣阻力,取g=10 m/s2。那么,

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中,其彈力做功為多少?

(2)請通過計算并比較相關物理量,判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。

(3)若題中各量為變量,在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下,請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

 

【答案】

(1)J(2)見解析(3)

【解析】(1)設彈簧的彈力做功為W,有:                    

    、

代入數(shù)據(jù),得:W=J   、

(2)由題給條件知,N碰后作平拋運動,P所受電場力和重力平衡,P帶正電荷。設P、N碰后的速度大小分別為v1和V,并令水平向右為正方向,有:     ③

而:         ④

若P、N碰后速度同向時,計算可得V<v1,這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運動。有:      ⑤

P、N速度相同時,N經(jīng)過的時間為,P經(jīng)過的時間為。設此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為,有:

     ⑥

    ⑦

代入數(shù)據(jù),得:     ⑧

對小球P,其圓周運動的周期為T,有:

    ⑨

經(jīng)計算得: <T,

P經(jīng)過時,對應的圓心角為,有:   、

當B的方向垂直紙面朝外時,P、N的速度相同,如圖可知,有:

聯(lián)立相關方程得:

比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時刻不可能相同。

當B的方向垂直紙面朝里時,P、N的速度相同,同樣由圖,有: ,

同上得:

比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時刻也不可能相同。

(3)當B的方向垂直紙面朝外時,設在t時刻P、N的速度相同,,

再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得:

當B的方向垂直紙面朝里時,設在t時刻P、N的速度相同,

同理得: ,

考慮圓周運動的周期性,有:

(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源:新人教版高三物理必修2圓周運動及其運用專項練習(帶解析) 題型:計算題

(09·四川·25) (20分)如圖所示,輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q="0.2" C.將彈簧拉至水平后,以初速度V0="20" m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平,其大小V="15" m/s.若O、O1相距R="1.5" m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間,小球P脫離彈簧,小球N脫離細繩,同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后,小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r="0.5" m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點,小球P的電荷量保持不變,不計空氣阻力,取g="10" m/s2。那么,

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中,其彈力做功為多少?
(2)請通過計算并比較相關物理量,判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量,在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下,請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

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科目:高中物理 來源:新人教版高三物理必修2圓周運動及其運用專項練習(解析版) 題型:計算題

(09·四川·25) (20分)如圖所示,輕彈簧一端連于固定點O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間,小球P脫離彈簧,小球N脫離細繩,同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后,小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點,小球P的電荷量保持不變,不計空氣阻力,取g=10 m/s2。那么,

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中,其彈力做功為多少?

(2)請通過計算并比較相關物理量,判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。

(3)若題中各量為變量,在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下,請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

 

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