Question

如圖所示，水平放置的圓盤(pán)上，在其邊緣 C 點(diǎn)固定一個(gè)小桶，桶的高度不計(jì)，圓盤(pán)半徑為 R=1m，在圓盤(pán)直徑 CD 的正上方，與 CD 平行放置一條水平滑道 AB，滑道右端 B 與圓盤(pán)圓心 O 在同一豎直線上，且 B 點(diǎn)距離圓盤(pán)圓心的豎直高度 h=1.25m，在滑道左端靜止放置質(zhì)量為 m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=0.2，現(xiàn)用力 F=4N的水平作用力拉動(dòng)物塊，同時(shí)圓盤(pán)從圖示位置，以角速度ω=2π  rad/s，繞通過(guò)圓心 O 的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用在物塊一段時(shí)間后撤掉，最終物塊由B 點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤(pán)邊緣的小桶內(nèi)．重力加速度取10m/s²．
（1）若拉力作用時(shí)間為0.5s，求所需滑道的長(zhǎng)度；
（2）求拉力作用的最短時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）物塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，物塊在滑道上先勻加速運(yùn)動(dòng)再勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移之和為滑道的長(zhǎng)度．
（2）若圓盤(pán)轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時(shí)作用力時(shí)間最短．圓盤(pán)轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間與勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)時(shí)間之和相等．
解答：解：（1）物塊平拋：；
物塊離開(kāi)滑道時(shí)的速度：
拉動(dòng)物塊的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁；得：
撤去外力后，由牛頓第二定律：-μmg=ma₂；得：
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x₁==×8×0.25m=1m，勻加速運(yùn)動(dòng)的速度v1=a₁t₁=4m/s．
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x₂==3m．
板長(zhǎng)L=x₁+x₂=4m．
故所需滑道的長(zhǎng)度為4m．
（2）盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短；
盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)間：；
物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：v=a₁t₁-a₂t₂
物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤(pán)周期關(guān)系：t₁+t₂+t=T
由上兩式得：t₁=0.3s
故拉力作用的最短時(shí)間為0.3s．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，知道三個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等．以及熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．