Question

一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度為L（L>2R）的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端與小球相連，如圖所示，不考慮一切摩擦，求小球靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角。

Answer 1

首先，分別在沿小球的圓的切線、法線兩方向建立平面正交坐標(biāo)系，作出受力示意圖，如圖所示。然后，由數(shù)學(xué)知識可得
      
設(shè)靜止時(shí)彈簧長度為L^/，則

聯(lián)立①②③④式，結(jié)合“倍角公式”，即可求出

此題為應(yīng)用正交分解法解答的“典型”平衡問題。解題時(shí)，我們首先選用了水平、豎直的直角坐標(biāo)系對兩球做受力分析，然后根據(jù)各力沿兩軸的合力均為零列出方程組，問題即容易解決。