Question

16．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在B點有一單色光源，其發(fā)出的光從M點折射出時折射光線恰好與AB平行，測得AM之間的弧長為$\frac{πR}{3}$，求（取sin35°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，球的表面積公式S=4πR²，不考慮反射后的折射）
（1）該單色光在玻璃球體中的折射率；
（2）在球面能看到該單色光的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系找出光線BM的入射角和折射角，利用折射定律可求出玻璃體的折射率．
（2）根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求臨界角C．當(dāng)光線在圓弧上發(fā)生全反射時，在球面就不能看到單色光，找出剛好發(fā)生全反射時的位置，由幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）由題意知，AM之間的弧長為$\frac{πR}{3}$，則∠MOA=60°
由幾何關(guān)系知，r=∠MOA=60°=2i，則得 i=30°
該單色光在玻璃球體中的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 C=35°
當(dāng)光線在圓弧內(nèi)表面的入射角等于C時恰好發(fā)生全反射，入射角小于C時光線都能折射進(jìn)入空氣，所以在球面能看到該單色光的面積為
  S=$\frac{2×35°}{360°}$×4πR²=$\frac{4π{R}^{2}}{9}$
答：
（1）該單色光在玻璃球體中的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）在球面能看到該單色光的面積是$\frac{4π{R}^{2}}{9}$．

點評 本題是折射定律的應(yīng)用，要求要熟練的記住折射定律的內(nèi)容，求折射率時，一定要分清是從介質(zhì)射向空氣還是由空氣射入介質(zhì)，當(dāng)光由介質(zhì)射入空氣時n=$\frac{sinr}{sini}$．