Question

(20分)如圖甲所示，豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中間線，粒子源P可以間斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計(jì))，粒子在A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場(chǎng)中射出。已知金屬板A、B間的電壓U_AB=U₀，金屬板C、D長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距d=L/3。兩板之間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板C、D右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)分布在圖示的半環(huán)形帶中，該環(huán)帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點(diǎn)重合，內(nèi)圓半徑R_l=L/3，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=。已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期(電場(chǎng)變化的周期T未知)，粒子重力不計(jì)。

(1)求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的最大距離。
(2)若所有粒子均不能從環(huán)形磁場(chǎng)的右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場(chǎng)的最小寬度。
(3)若原磁場(chǎng)無外側(cè)半圓形邊界且磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖丙所示的規(guī)律變化，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向。t=T/2時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電微粒離開電場(chǎng)后進(jìn)入磁場(chǎng)，t=3T/4時(shí)該微粒的速度方向恰好豎直向上，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?

Answer 1

（1）（2）（3）

解：（１）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)瞬間的速度為v₀，
對(duì)粒子加速過程由動(dòng)能定理得             ① (1分)
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，加速度                   ②(1分)
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有                        ③(1分) 
只有t=T/2時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子，垂直于極板方向偏移的距離最大，

帶入數(shù)據(jù)解得                             ④(2分)        
（２）t=時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子剛好不能穿出磁場(chǎng)時(shí)的環(huán)帶寬度為磁場(chǎng)的最小寬度．
設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，
對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)過程有 ⑤(2分)                 解得                      ⑥(1分)
在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 ⑦(1分)
如圖所示，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R₂，

                    ⑧(1分)   
解得R₂=L                          ⑨ (1分)
所求d'= R₂-R₁ =          ⑩(1分)
（３）微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
               ⑾ (1分)
設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為，則  解得   ⑿ (2分)
由幾何關(guān)系可知微粒運(yùn)動(dòng)時(shí)間軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為：   ⒀（1分）
此過程微粒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ⒁(1分)
由圖可知微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ⒂(3分)