Question

在反恐訓(xùn)練中，一架軍用直升機(jī)懸停在距離地面64m的高處，將一箱軍用物資由靜止開(kāi)始投下．如果不打開(kāi)物資上的自動(dòng)減速傘，則物資經(jīng)過(guò)時(shí)間4s落地．為了防止物資與地面的劇烈撞擊，須在物資距離地面一定高度時(shí)將物資上攜帶的自動(dòng)減速傘打開(kāi)．減速傘打開(kāi)后物資所受空氣阻力是打開(kāi)前的17倍，要求物資接觸地面時(shí)能緩慢著陸．減速傘打開(kāi)前后的阻力各自大小不變，忽略減速傘打開(kāi)的時(shí)間，取g=10m/s²．求：
（1）減速傘打開(kāi)前物資受到的空氣阻力為自身重力的多少倍？
（2）減速傘打開(kāi)時(shí)物資離地面的高度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力和重力的關(guān)系．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出減速傘打開(kāi)后加速度的大小，對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段和勻減速直線運(yùn)動(dòng)階段分別運(yùn)用速度位移公式，求出減速傘打開(kāi)時(shí)物資離地面的最小高度．

解答：解：（1）設(shè)物資質(zhì)量為m，不打開(kāi)傘的情況下，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律得：H=

1

2

a1t2
    mg-f=ma₁
解得：f=0.2mg，即減速傘打開(kāi)前空氣阻力為自身重力的0.2倍       
（2）設(shè)物資落地速度恰為v=0 m/s，減速傘打開(kāi)時(shí)的高度為h，開(kāi)傘時(shí)的速度為v₀，
由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：17f-mg=ma₂             
H-h=

v02

2a1

h=

v02-v2

2a2

   
解得減速傘打開(kāi)時(shí)物資離地面的高度至少：h=16 m        
答：（1）減速傘打開(kāi)前物資受到的空氣阻力為自身重力的0.2倍．
（2）減速傘打開(kāi)時(shí)物資離地面的高度至少為16m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．