Question

在xOy平面上，一個以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的圓形磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)為（―2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核一氮（N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域。正電子最后射出磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角為37°，不計重力和粒子間的相互作用。

   （1）試寫出衰變方程；

   （2）求正電子通過y軸時的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）N→C+e                                        

（2）因?yàn)榉礇_核剛好不離開磁場，那么反沖核的軌跡直徑

可能為2R或6R，設(shè)反沖核和正電子在磁場中的運(yùn)動半徑

分別為，則由動量守恒定律有：

           ①

對反沖核，由洛倫茲力提供向心力有，，解得

                                                                              ②

同理，有                                                                ③

而

解得①②③④得                                                          ④

由正電子后來通過了y軸可知反沖核直徑只可能為2R，即

則反沖核和正電子的軌跡如下圖所示

設(shè)正電子軌跡與磁場邊緣交點(diǎn)為P，與y軸點(diǎn)交為Q，則在圖示

則                                         ⑤

                                   ⑥

則                                                          ⑦

所以                                    ⑧

則

Q點(diǎn)坐標(biāo)為