Question

【題目】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A、B靜止在光滑水平地面上，A、B滑塊的質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=3kg。在水平地面左側(cè)有傾角θ=37°的粗糙傳送帶，以v=2m/s的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，A、B兩滑塊間夾著質(zhì)量可忽略的火藥，現(xiàn)點(diǎn)燃火藥爆炸瞬間，滑塊A以6m/s的速度水平向左沖出，接著沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，已知滑塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，傳送帶與水平面均足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)點(diǎn)燃火藥爆炸后，B滑塊獲得的速度大��；

(2)滑塊A沿傳送帶上滑的最大距離；

(3)若滑塊A滑下后與滑塊B相碰并粘住，求A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

(4)求滑塊A與傳送帶接觸過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）2.5m；（3）；（4）

【解析】

（1）設(shè)爆炸后A、B的速度分別為vA、vB，爆炸過(guò)程，對(duì)A和B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒有

mAvA-mBvB=0

解得vB=2m/s

（2）水平地面光滑，滑塊A沿傳送帶向上的做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

解得a1=8m/s2

根據(jù)速度位移公式有

即經(jīng)2m，滑塊A速度減為2m/s。然后摩擦力方向沿皮帶向上，根據(jù)牛頓第二定律有

解得a2=4m/s2

根據(jù)速度位移公式有

故滑塊A沿傳送帶向上減速到零通過(guò)的距離為

x=x1+x2=2.5m

（3）當(dāng)滑塊A速度減為零后，滑塊A將沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有a3=a2=4m/s2

根據(jù)速度位移公式有

解得m/s

滑塊A與滑塊B碰撞時(shí)，粘連在一起，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

mAvA+mBvB=（mA+mB）vAB

解得m/s

碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能

（4）在減速到跟皮帶速度相等前，物塊相對(duì)皮帶向上滑動(dòng)，相對(duì)路程為

此后物塊相對(duì)皮帶下滑

因摩擦產(chǎn)生的熱量