Question

【題目】宏觀規(guī)律是由微觀機(jī)制所決定的。從微觀角度看，在沒有外電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)線中的自由電子如同理想氣體分子一樣做無(wú)規(guī)則地?zé)徇\(yùn)動(dòng)，它們朝任何方向運(yùn)動(dòng)的概率是一樣的，則自由電子沿導(dǎo)線方向的速度平均值為0，宏觀上不形成電流。如果導(dǎo)線中加了恒定的電場(chǎng)，自由電子的運(yùn)動(dòng)過程可做如下簡(jiǎn)化：自由電子在電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下開始定向移動(dòng)，然后與導(dǎo)線內(nèi)不動(dòng)的粒子碰撞，碰撞后電子沿導(dǎo)線方向的定向速度變?yōu)?/span>0，然后再加速、再碰撞……，在宏觀上自由電子的定向移動(dòng)形成了電流。

（1）在一段長(zhǎng)為L、橫截面積為S的長(zhǎng)直導(dǎo)線兩端加上電壓U。已知單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，電子質(zhì)量為m，連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔為t。僅在自由電子和金屬離子碰撞時(shí)才考慮粒子間的相互作用。

①求自由電子定向移動(dòng)時(shí)的加速度大小a；

②求在時(shí)間間隔t內(nèi)自由電子定向速度的平均值；

③推導(dǎo)電阻R的微觀表達(dá)式。

（2）請(qǐng)根據(jù)電阻的微觀機(jī)制猜想影響金屬電阻率的因素有哪些，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；（2）溫度，熱運(yùn)動(dòng)速度變化，材料有關(guān)等，理由見解析

【解析】

（1）①自由電子定向移動(dòng)時(shí)的加速度大小

②自由電子在連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第二次碰撞前的速度為v，則

，

解得

③t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為

則電流

電阻

解得

（2）由電阻定律得

解得

猜想：電阻率與導(dǎo)體的溫度有關(guān)；

理由：導(dǎo)體的溫度變化會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)體內(nèi)自由電子的熱運(yùn)動(dòng)速度變化，從而使自由電子連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t發(fā)生變化，因此電阻率與導(dǎo)體的溫度有關(guān)。

（其他合理猜想和理由均可，例如電阻率與導(dǎo)體的材料有關(guān)。）