Question

9．現(xiàn)有一根長L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，取g=10m/s²，則：
（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v₁=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

Answer 1

分析 （1）小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；
（2）根據(jù)第一問的判斷可以知道v₁＞V₀，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大��；

解答 解：（1）要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，所以由mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$得：
V₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）因為v₁＞V₀，故繩中有張力，由牛頓第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得，繩中的張力為：T=3N，
答：（1）在A點至少應(yīng)施加給小球$\sqrt{10}$m/s 的水平速度；
（2）若小球以速度v₁=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為3N；

點評 要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，這是本題中的一個臨界條件，與此時的物體的速度相對比，可以判斷物體能否做圓周運動，進而再根據(jù)不同的運動的規(guī)律來分析解決問題，本題能夠很好地考查學(xué)生的分析解決問題的能力，是道好題．