Question

如圖所示，兩根正對(duì)的距離為l的平行金屬直軌道MN、M′N(xiāo)′位于同一水平面上，兩端M、M′之間接一阻值為R的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半徑均為R₀的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接．直軌道的右側(cè)處于豎直向下、就磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為s，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界為s處．在與桿垂直的水平向右恒立F的作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)右邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小的速度通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，軌道的電阻可忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能動(dòng)力求出導(dǎo)體桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的大小．
（2）因?qū)�體桿恰好通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，知彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的速度，從而求出穿過(guò)磁場(chǎng)損失的機(jī)械能，結(jié)合摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，得出導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理有：
(F-μmg)s=

1

2

mv12
導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv₁
此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小為：I=

E

R+r

=

Bl 2(F-μmg)s m

R+r

=

Bl 2(F-μmg)ms

m(R+r)

．
根據(jù)右手定則可知，電流的方向由b指向a．
（2）設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₃．
因?qū)�體桿恰好通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m

v32

R0

導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至PP′的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv22=

1

2

mv32+mg?2R0
導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能為：△E=

1

2

mv12-

1

2

mv22
此過(guò)程電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=△E-μmgs=Fs-2μmgs-

5

2

mgR0．
答：（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小為

Bl 2(F-μmg)ms

m(R+r)

，電流的方向由b指向a．
（2）導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Fs-2μmgs-

5

2

mgR0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．