Question

2．如圖所示，半圓形軌道豎直放置，A為最低點(diǎn)，B為最高點(diǎn)，半徑R=0.2m．一質(zhì)量m=0.2kg的小球沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，以v_A=6m/s的速度從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半圓軌道．到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于小球的重力．g取10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)B時(shí)的速度大��；
（2）從A到B過(guò)程中小球克服摩擦力做的功；
（3）從A到B過(guò)程中小球所受合力的沖量．

Answer 1

分析 （1）小球恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)B，軌道對(duì)球的彈力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度大小．
（2）小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求出摩擦力做的功；
（3）求出小球的初動(dòng)量和末動(dòng)量，由動(dòng)量定理即可求出合外力的沖量．

解答 解：（1）小球在B點(diǎn)只受重力作用，靠重力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得 v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.2}=\sqrt{2}$m/s
（2）小球向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
-W-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
解得：W=2.6J
（3）選取向左為正方向，則小球的初動(dòng)量：P₁=mv_A=0.2×（-6）=-1.2kg•m/s
小球的末動(dòng)量：${P}_{2}=m{v}_{B}=0.2×\sqrt{2}=0.283kg•m/s$
由動(dòng)量定理可知，小球受到的合外力的沖量等于其動(dòng)量的變化，即：
I=P₂-P₁=0.283-（1.2）=1.483kg•m/s
答：（1）小球到達(dá)B時(shí)的速度大小是$\sqrt{2}$m/s；
（2）從A到B過(guò)程中小球克服摩擦力做的功是2.6J；
（3）從A到B過(guò)程中小球所受合力的沖量是1.483kg•m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，明確最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，再結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理、動(dòng)量定理進(jìn)行分析．