Question

【題目】光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓�。�質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道最高點(diǎn)a時(shí)的速度大小為v=4m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道與直軌道bc的相切處b時(shí)，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的d點(diǎn)時(shí)速度為零．若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計(jì)，已知圓軌道的半徑為R=0.25m，直軌道bc的傾角θ=37°，其長(zhǎng)度為L=26.25m，d點(diǎn)與水平地面間的高度差為h=0.2m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6．求：

（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）滑塊與直軌道bc問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是5.4N；

（2）滑塊與直軌道bc問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.8；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是7.66s．

【解析】試題分析：（1）在圓軌道最高點(diǎn)a處滑塊受到的重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律即可求解；

（2）從a點(diǎn)到d點(diǎn)重力與摩擦力做功，全程由動(dòng)能定理即可求解；

（3）分別對(duì)上滑的過(guò)程和下滑的過(guò)程中使用牛頓第二定律，求得加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，即可求得時(shí)間．

解：（1）在圓軌道最高點(diǎn)a處對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：

所以=5.4N

由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為5.4N

（2）從a點(diǎn)到d點(diǎn)全程由動(dòng)能定理得：

=0.8

（3）設(shè)滑塊在bc上向下滑動(dòng)的加速度為a1，時(shí)間為t1，向上滑動(dòng)的加速度為a2，時(shí)間為t2；在c點(diǎn)時(shí)的速度為vc．

由c到d：

=2m/s

a點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程：

所以=5m/s

在軌道bc上：

下滑：

=7.5s

上滑：mgsinθ+μmgcosθ=ma2

a2=gsinθ+μgcosθ=12.4m/s2

0=vc﹣a2t2

=0.16s

因?yàn)?/span>μ＞tanθ，所以滑塊在軌道bc上停止后不再下滑

滑塊在兩個(gè)斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t總=t1+t2=（7.5+0.16）s=7.66s

答：（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是5.4N；

（2）滑塊與直軌道bc問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.8；

（3）滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是7.66s．