Question

12．某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗時，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每兩點間還有4個點沒有畫出來），圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個計數(shù)點間的距離．打點計時器的電源頻率為50Hz．
如果用s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆來表示各相鄰兩個計數(shù)點間的距離，用T表示相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔，由這些已知數(shù)據(jù)計算：該勻變速直線運動的加速度的表達式為a=$\frac{{（{S_6}+{S_5}+{S_4}）-（{S_3}+{S_2}+{S_1}）}}{{9{t^2}}}$，其大小為a=1.93 m/s²．與紙帶上E點相對應的瞬時速度v=1.39m/s．（答案均要求保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
設0到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{（{S_6}+{S_5}+{S_4}）-（{S_3}+{S_2}+{S_1}）}}{{9{t^2}}}$
即小車運動的加速度為：a=$\frac{（0.1081+0.127+0.151）-（0.05+0.071+0.091）}{0.09}$m/s²=1.93m/s²
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點時小車的瞬時速度大小．
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=m/s=1.39m/s
故答案為：（1）$\frac{{（{S_6}+{S_5}+{S_4}）-（{S_3}+{S_2}+{S_1}）}}{{9{t^2}}}$；（2）1.93；1.39．

點評 對于基本儀器的使用和工作原理，我們不僅從理論上學習它，還要從實踐上去了解它，自己動手去做做，以加強基本儀器的了解和使用．
要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．