Question

滑雪運動員由d點以初速度v₀=20m/s沿水平方向沖出跳臺，雪坡ab長L=80m，與水平地面夾角θ=37°，如圖所示．由于緩沖作用，運動員落到斜面或水平地面后，垂直接觸面的速度突變?yōu)榱愣�平行接觸面的速度保持不變，滑板與雪面間的動摩擦因數(shù)u=0.1，不計空氣阻力和通過銜接處b的能量損失（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運動員沖出跳臺后與雪面的撞擊點離d點的距離．
（2）運動員停止運動時離b點的距離．

Answer 1

解：（1）假設(shè)運動員落在斜面上的p點，距拋出點的距離為L，則
Lcosθ=v₀t ①
②
聯(lián)立①②解得L=75m，時間t=3s．
即運動員落在斜面上，距a點75m．
（2）由題給條件，在p點碰撞后的速度沿斜面方向，則
v_p=v₀cosθ+gtsinθ=34m/s．
在pb過程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得
設(shè)運動員經(jīng)b點的速度為v_b，則
設(shè)最后停在離b點為x的e點，運動員在水平面上的加速度a₂=μg．
運動的位移x==604m．
答：（1）運動員沖出跳臺后與雪面的撞擊點離d點的距離為75m．
（2）運動員停止運動時離b點的距離為604m．
分析：（1）運動員離開跳臺后做平拋運動，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運動的時間，以及落在斜面上距離a點的距離．
（2）運動員落到斜面或水平地面后，垂直接觸面的速度突變?yōu)榱愣�平行接觸面的速度保持不變，根據(jù)速度分解求出在p點碰撞后的速度沿斜面方向的速度，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式求出到達(dá)底端的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出運動員在水平面上的加速度，從而求出運動員停止運動時離b點的距離．
點評：本題綜合考查了平拋運動、勻變速直線運動，難度中等，關(guān)鍵理清運動過程，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．