Question

13．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）在探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，有如下器材供選用，請(qǐng)把應(yīng)選用的器材填在橫線上BDFGI（填字母）．
A．1m長(zhǎng)的粗繩　         B．1m長(zhǎng)的細(xì)線
C．半徑為1cm的小木球　  D．半徑為1cm的小鉛球
E．時(shí)鐘　                 F．秒表
G．最小刻度為mm的米尺 　H．最小刻度為cm的米尺
I．鐵架臺(tái)　                J．天平和砝碼
（2）在該實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角θ應(yīng)小于10°，通常從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則單擺的周期表達(dá)式T=$\frac{t}{n}$．
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)值，再以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，寫(xiě)出T²與L的關(guān)系式T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，利用圖線可求出圖線的斜率k，再由k可求出g=9.86m/s²．（取三位有效數(shù)字）
（4）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是AC．
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了懸線長(zhǎng)，沒(méi)有考慮小球的半徑
B．單擺的擺球質(zhì)量偏大
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)早按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量，從而確定所需的測(cè)量器材；
（2）擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)測(cè)量誤差較�。�周期等于完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間；
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．
（4）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差得出重力加速度的測(cè)量誤差．

解答 解：（1）單擺模型中，擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，小球視為質(zhì)點(diǎn)，故要選擇小鉛球，長(zhǎng)度1m左右的細(xì)線，秒表可以控制開(kāi)始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)的時(shí)刻，刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，需要鐵架臺(tái)固定懸點(diǎn)．故選：BDFGI．
（2）擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)；周期等于完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，則T=$\frac{t}{n}$．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{4}{1}=4$得：g=9.86m/s²．
（4）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了懸線長(zhǎng)，沒(méi)有考慮小球的半徑，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏小，故A正確．
B、擺球的質(zhì)量不影響重力加速度的測(cè)量，故B錯(cuò)誤．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)早按下，則周期的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
故答案為：（1）BDFGI  （2）平衡位置，$\frac{t}{n}$，（3）$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，9.86，（4）AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，然后從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)選擇有利于減小誤差的器材，知道影響測(cè)量重力加速度的因素，難度不大．