Question

如圖所示，一固定光滑桿與水平方向夾角為θ，將一質(zhì)量為m₁的小環(huán)套在桿上，通過輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m₂的小球，靜止釋放后，小環(huán)與小球保持相對(duì)靜止以相同的加速度a一起下滑，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為β，則下列說法正確的是（　�。�

A．桿對(duì)小環(huán)的作用力大于m₁g+m₂g

B．m₁不變，則m₂越大，β越小

C．θ=β，與m₁、m₂無(wú)

D．若桿不光滑，β可能大于θ

Answer 1

分析：先以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度和桿對(duì)小環(huán)的作用力，再以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得到θ與β的關(guān)系．

解答：解：A、以整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖，
根據(jù)牛頓第二定律得：
（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a
得：a=gsinθ
N=（m₁+m₂）gcosθ＜（m₁+m₂）g；
故A錯(cuò)誤；
B、C、再對(duì)小球研究可知，其合力大小為F=m₂gsinθ，等于重力沿桿向下方向的分力，則細(xì)線與桿垂直，則由幾何知識(shí)得，θ=β，與環(huán)和小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、若桿不光滑；
把環(huán)和球看做一個(gè)整體受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標(biāo)系得：
沿斜面方向：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a
垂直斜面方向：F_N=（m₁+m₂）gcosθ
摩擦力：f=μF_N
聯(lián)立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
設(shè)θ=β，由幾何關(guān)系知，此時(shí)繩應(yīng)該和桿垂直，對(duì)小球受力分析可知重力沿桿的分力作為合力產(chǎn)生加速度，
垂直于桿的分力與繩的拉力相平衡，此時(shí)可以求得小球的加速度為gsinθ，大于整體的加速度gsinθ-μgcosθ，
故繩的拉力要有一個(gè)分力來減小小球重力沿著桿方向的分力，所以繩應(yīng)該向下傾斜，故θ＞β，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是研究對(duì)象的選擇，采用整體法和隔離法結(jié)合比較簡(jiǎn)便．