Question

【題目】如圖，在紙面內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的圓，圓形區(qū)域內(nèi)存在斜向上的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，區(qū)域外存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子從圓外P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出，已知粒子從Q點(diǎn)（未畫出）進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)速度垂直Q點(diǎn)的圓弧切線，隨后在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)（ON連線的方向與電場(chǎng)方向一致，ON與PO的延長(zhǎng)線夾角)射出圓形區(qū)域，不計(jì)粒子重力，已知OP=3R

(1)求粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小；

(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度和粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ，

【解析】

(1)根據(jù)題意，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示：

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系有

解得

由洛倫茲力提供向心力有

解得

(2)因?yàn)?/span>QO與PO的夾角為53°，所以入射速度與電場(chǎng)垂直，也就是帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)閺?/span>N點(diǎn)射出，所以有

又

qE=ma

解得

，

由動(dòng)能定理有

可得