Question

（10分）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5m的輕繩一端固定在 O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=1kg的小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）。將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)，輕繩剛好被拉斷。O點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑的圓弧狀的曲面，已知重力加速度為 g＝10m／s²，求：

（1）輕繩所能承受的最大拉力F_m的大小；

（2）小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到曲面的時(shí)間t；

（3）小球落至曲面上的動(dòng)能E_k。

 

Answer 1

【答案】

（1）Ｎ  （2）ｓ  （3）J

【解析】

試題分析：（１）設(shè)小球到達(dá)Ｏ點(diǎn)的速度為，小球由Ａ到Ｏ的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

　�、� ２分　　　在Ｏ點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：　②�。卜�

聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：Ｎ　　 １分

（２）設(shè)小球落到曲面上所用時(shí)間為，小球由Ｏ點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：�、� １分

　　�、� １分　　　小球落至曲面上，有：　�、荨� １分

聯(lián)立③④⑤解得：ｓ    ⑥

（３）設(shè)小球落至曲面上的動(dòng)能為，小球落到曲面上時(shí)下落高度：   ⑦     １分

由機(jī)械能守恒定律得：   ⑧ １分   聯(lián)立⑥⑦⑧解得：J   １分

考點(diǎn)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用．