Question

13．質(zhì)量為10kg的物體在F=96N的拉力作用下，沿粗糙斜面由靜止開始運動，斜面與水平地面的夾角θ=37^o，拉力F沿斜面向上．力F作用0.5s，物體上滑距離為0.2m，此時撤去力F作用，物體在斜面上繼續(xù)上滑了0.1s后，速度減為零．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）物體沿斜面向上運動的總距離x．

Answer 1

分析 （1）物體在拉力作用下做勻加速運動的過程，已知初速度、時間和位移，由位移時間公式求出加速度，再由根據(jù)牛頓第二定律求動摩擦因數(shù)；
（2）對上滑過程，分加速和減速根據(jù)位移時間公式列式求解位移，從而求得總位移x．

解答 解：（1）設(shè)物體在拉力作用下勻加速運動的加速度為 a₁，末速度為v，勻減速上滑時的加速度大小為a₂．
對于勻加速運動的過程，根據(jù) x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，得：
   a₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×0.2}{0．{5}^{2}}$=1.6m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律，有：
   F-f-mgsinθ=ma₁
且有 f=μN=μmgcosθ
聯(lián)立解得 μ=0.25
（2）勻加速運動的末速度 v=a₁t₁=1.6×0.5=0.8m/s
勻減速運動的位移 x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$=$\frac{0.8}{2}$×0.1m=0.04m
故物體沿斜面向上運動的總距離 x=x₁+x₂=0.24m
答：
（1）物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ是0.25；
（2）物體沿斜面向上運動的總距離x是0.24m．

點評 本題關(guān)鍵要分析物體清楚物體的運動情況，把握兩個過程之間的聯(lián)系，即勻加速運動的末速度即為勻減速運動的初速度，運用牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式進(jìn)行研究．