Question

1．某同學用半徑相同的兩個小球a、b來研究碰撞問題，實驗裝置示意圖如圖所示，O點是小球水平拋出點在水平地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射小球a多次從斜軌上的某一確定位置由靜止釋放，從水平軌道的右端水平拋出，經(jīng)多次重復上述操作，確定出其平均落地點的位置P；然后，把被碰小球b置于水平軌道的末端，再將入射小球a從斜軌上的同一位置由靜止釋放，使其與小球b對心正碰，重復上述操作10次，確定出a、b相碰后它們各自的平均落地點的位置M、N；分別測量平拋射程OM、ON和OP．已知a、b兩小球質(zhì)量之比為8：1，不計空氣阻力，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，則
（1）若a、b兩個小球在碰撞前后動量守恒，則動量守恒的表達式（用OM、ON和OP）表示）m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON．
（2）a、b兩個小球相碰后再空中運動至落地的過程中動量的變化之比為8：1．

Answer 1

分析 （1）在該實驗中，小球做平拋運動，h相等，做平拋運動的時間t相等，水平位移x=vt，與v成正比，因此可以用位移x來代替速度v．再根據(jù)動量守恒定律的規(guī)律可求得表達式．
（2）應用動量定理可以求出動量變化量之比．

解答 解：（1）小球離開水平軌道后做平拋運動，由于拋出點的高度h相同，則它們在空中的運動時間t相等；
如果碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，
m_a•$\frac{OP}{t}$=m_a•$\frac{OM}{t}$+m_b•$\frac{ON}{t}$，整理得：m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON，需要驗證的表達式為：m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON；
（2）a、b兩個小球相碰后在空中做平拋運動，運動時間t相等，在此過程中，由動量定理得：△P=mgt，
則動量變化之比：$\frac{△{P}_{a}}{△{P}_}$=$\frac{{m}_{a}gt}{{m}_gt}$=$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$=$\frac{8}{1}$；
故答案為：（1）m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON；（2）8：1．

點評 碰撞后小球做平拋運動，由于拋出點的高度相同，小球在空中的運動時間相同，可以用小球的水平位移代替小球的水平速度，由于動量守恒定律與動量定理即可解題．