客車在公路上以20m/s的速度做勻速直線運動,當(dāng)司機發(fā)現(xiàn)前方105m處有一載重貨車以6m/s的速度勻速行駛時,他立即松開油門,以大小a=0.8m/s2的加速度勻減速行駛,問:
(1)通過計算說明客車司機僅靠此舉是否可避免與貨車相撞?
(2)如果要保證客車和貨車不相撞,在其他條件不變的前提下,客車的加速度至少應(yīng)為多大?
分析:(1)當(dāng)兩車剛好不相撞時,速度相同,根據(jù)兩車速度相同求出運動時間,再由位移分別求出兩車的位移,由幾何關(guān)系判斷兩車能否相撞.
(2)當(dāng)客車追上貨車速度相同時,客車剎車的加速度最小,根據(jù)速度關(guān)系和位移分別列方程,求解客車的加速度最小值.
解答:解:(1)客車與貨車不相撞的臨界條件是速度相同,設(shè)經(jīng)歷的時間為t.
由 v=v-at
得:t=
v-v
a
=
20-6
0.8
s=17.5s
這段時間內(nèi)客車的位移 X=vt-
1
2
at2=20m/s×17.5s-
1
2
×
0.8m/s2×(17.5s)2=227.5s
貨車的位移  X=vt=6m/s×17.5s=105m
因為 X+108m>X
所以,兩車相撞.
(2)當(dāng)客車追上貨車速度相同時,客車剎車的加速度最小,則得:
  v=v-at
  X2=X1+105
又 X1=vt
  X2=v0t-
1
2
at2
聯(lián)立解得:x=15s,a=0.93m/s2
答:
(1)客車司機僅靠此舉不能避免與貨車相撞.
(2)如果要保證客車和貨車不相撞,在其他條件不變的前提下,客車的加速度至少應(yīng)為0.93m/s2
點評:本題第(1)問不能簡單通過求出客車剎車到停下的位移,再判斷兩車是否相撞,可能停下之前兩車已經(jīng)相撞.兩物體剛好不撞的條件:兩物體相遇而且速度相同,這是經(jīng)常用到臨界條件.
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(1)客車司機僅靠此舉是否可避免與貨車相撞?
(2)如果要保證客車和貨車不相撞,在其他條件不變的前提下,客車的加速度至少應(yīng)為多大?

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