Question

【題目】在一次趣味游戲中，某同學(xué)在地面上放置一個(gè)半徑為R的圓形跑道，在跑道左邊放置一個(gè)高為h的平臺(tái)，平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(L＞R)，如圖所示．跑道上有一輛玩具小車，現(xiàn)讓一同學(xué)從P點(diǎn)水平拋出小砂袋，并使其落入小車中(砂袋所受空氣阻力不計(jì))．問(wèn)：

(1)當(dāng)小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)(∠AOB=90°)，砂袋被拋出時(shí)的初速度各為多大？

(2)若小車在跑道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則砂袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)才能使砂袋落入小車中？

(3)若小車沿跑道順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，將砂袋拋出，為使砂袋能在B點(diǎn)處落入小車中，小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（n=0、1、2、3……）

【解析】

(1)小車分別位于A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，沙袋從P點(diǎn)開(kāi)始做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)在豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)可以求得沙袋的初速度的大小。(2)小車在A點(diǎn)時(shí)水平的位移最小，此時(shí)的初速度也是最小的，當(dāng)小車在B點(diǎn)時(shí)，水平的位移最大，此時(shí)的初速.度是最大的，沙袋被拋出時(shí)的初速度應(yīng)該在AB兩點(diǎn)的初速度之間。(3)要使沙袋能在B處落入小車中， 在沙袋落到B點(diǎn)時(shí)，小車要?jiǎng)偤玫竭_(dá)B位置，小車可以是經(jīng)過(guò)圓周到達(dá)B點(diǎn)，也可以是經(jīng)過(guò)整數(shù)個(gè)圓周之后再過(guò)圓周到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)它們的時(shí)間相同可以求得小車速度的關(guān)系。

(1)P→A平拋運(yùn)動(dòng)：

P→B平拋運(yùn)動(dòng)：

(2)砂袋落入A點(diǎn):

砂袋落入C點(diǎn):

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落時(shí)間相同

（n=0、1、2、3……）

所以

解得

（n=0、1、2、3……）