Question

如圖所示是皮帶傳動(dòng)的示意圖，水平傳送帶以速度為v=6m/s順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩傳送輪MN之間的距離為L(zhǎng)=10m，若在輪M的正上方，將一質(zhì)量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上，物體與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為μ=0.3，物體由M處傳送到N處所需要的時(shí)間是多少？物體由M處傳送到N處的過(guò)程中傳送帶對(duì)物體的摩擦力做了多少功？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物在摩擦力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)一直加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出末速度，同傳送帶速度相比較得出貨物是一直加速，再根據(jù)位移時(shí)間公式求解出加速時(shí)間；
（2）摩擦力做的功可以直接用摩擦力乘以物體的位移進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：設(shè)運(yùn)行過(guò)程中貨物的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得
μmg=ma   求得：a=μg=0.3×10=3 m/s²                               
設(shè)到達(dá)B端時(shí)速度為v，所用時(shí)間為t，則
v²=2aL     解得v=

2×3××10

=

60

m/s                                
由于v＞v₀=6m/s，所以物先加速后勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
則勻加速運(yùn)動(dòng)：由t=

△v

a

=

6

3

=2s
s=

1

2

at²=

1

2

×3×4m=6m    
再勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得t′=

L-s

v0

=

10-6

6

s=0.67s      
則 物體由M處傳送到N處所需要的時(shí)間是t_總=t+t′=2+0.67=2.67s      
即貨物從M端運(yùn)動(dòng)到N端所需的時(shí)間為3s．
根據(jù)功的定義，有
W=fs=μmgs=0.3×10×3×6J=54J 
即摩擦力對(duì)貨物做功為54J．
答：物體由M處傳送到N處所需要的時(shí)間是2.67s，物體由M處傳送到N處的過(guò)程中傳送帶對(duì)物體的摩擦力做功為54J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要對(duì)滑塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，求摩擦力做功時(shí)，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．