Question

10．如圖所示，經(jīng)電壓U加速的電子（加速前電子靜止），從電子槍口T射出，其初速沿直線Ta的方向．若要求電子能擊中與槍口有一定距離的靶M點(diǎn)，且有如圖所示的θ夾角．第一次用磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場覆蓋電子所經(jīng)過的空間就可以達(dá)到此目的，磁場方向與紙面垂直；若第二次在該空間只加勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與紙面平行且與Ta垂直，電子同樣能打中M點(diǎn)，設(shè)電子質(zhì)量為m電量為e，求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=？（用題中所給條件量表示）

Answer 1

分析 電場力對(duì)電子做功，電子的動(dòng)能增大；根據(jù)動(dòng)能定理可求得出射速度；電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求得電子的運(yùn)動(dòng)半徑；明確幾何關(guān)系；再根據(jù)電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可明確要擊中M點(diǎn)應(yīng)施加的電場強(qiáng)度．

解答 解：電子在電場中被加速eU=$\frac{1}{2}$mv₀²，所以v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；
由洛倫茲力提供向心力Bev₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得
在磁場中R=$\frac{m{v}_{0}}{Be}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mv}{e}}$
設(shè)TM之間距離為d，有R=$\frac{\fracvz9d71h{2}}{sinθ}$=$\frachlbrtd5{2sinθ}$
在電場中有x=dcosθ=v₀t
y=dsinθ=$\frac{1}{2}$•$\frac{Ee}{m}$t²
消去t，d：電場強(qiáng)度E=$\frac{B}{co{s}^{2}θ}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
答：勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為$\frac{B}{co{s}^{2}θ}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查電子在電場中加速，在磁場中偏轉(zhuǎn)的問題分析，解題的關(guān)鍵是電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，明確對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律是解題的關(guān)鍵．