Question

15．如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長(zhǎng)，LM下端與MN相切，質(zhì)量為4m的小球B靜止在水平軌道上，質(zhì)量為m的小球A從LM上距水平軌道高h(yuǎn)處由靜止釋放，在A球進(jìn)入水平軌道后，與B球發(fā)生彈性正碰，已知重力加速度為g，求A、B兩球最終的速度的大小．

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒定律求出A球與彈簧碰前瞬間的速度大小v₀；由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出最終A、B兩球的速度．

解答 解：對(duì)A球下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$×m${v}_{0}^{2}$
得：v₀=$\sqrt{2gh}$
A、B相互作用的過程中，A、B兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量也守恒．選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv₀=mv_A+4mv_B，
由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$×m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$×4m${v}_{B}^{2}$
解得：v_A=$-\frac{3}{5}{v}_{0}=-0.6\sqrt{2gh}$，v_B=$\frac{2}{5}$v₀=0.4$\sqrt{2gh}$．
可知，A將被反向彈回，之后，A沖上斜面，到達(dá)最高點(diǎn)后再次向右運(yùn)動(dòng)，最大速度為v_A′=0.6$\sqrt{2gh}$，所以將與B發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰撞后二者的速度分別為v₁和v₂，則：
mv_A′+4mv_B=mv₁+4mv₂
由動(dòng)能守恒得：$\frac{1}{2}mv{′}_{A}^{2}+\frac{1}{2}×4m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}×4m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立可得：${v}_{1}=0.28\sqrt{2gh}$，${v}_{2}=0.48\sqrt{2gh}$
答：A、B兩球最終的速度的大小分別為$0.28\sqrt{2gh}$和$0.48\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒和能量守恒，同時(shí)要理解A與B不發(fā)生再次碰撞的條件，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律處理這類問題．