Question

【題目】電動機通過一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，已知繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，為了將此物體由靜止開始盡快吊高到120m處，電動機開始讓物體以最大加速度勻加速運行一段時間，當功率達到最大值時便以最大功率運行，最后物體以最大速度運行一段時間到達最高點，，不考慮空氣阻力。求：

（1）當物體速度為12m/s時物體的加速度大��；

（2）整個過程所經(jīng)歷的時間；

（3）全過程電動機對物體所做的功。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2）9.75s（3）

【解析】試題分析（1）根據(jù)P=Fv，求出最大速度，再與給定的速度比較，從而得出物體的運動情況，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的大小；（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速的加速度，根據(jù)勻加速直線運動的規(guī)律求出勻加的時間，根據(jù)動能定理求出變加速的時間，兩個相加即為整個過程所經(jīng)歷的時間；（3）根據(jù)W=Fx求出勻加速階段電動機對物體做的功，根據(jù)W=Pt求出變加速階段電動機對物體做的功，兩者相加即為電動機對物體做的總功。

（1）設電動機剛達到最大功率時，物體的速度為，則：

當物體速度為v=12m/s時，電動機功率已經(jīng)達到最大，此時拉力為：

由牛頓第二定律得：

解得：

（2）設物體勻加速階段的加速度為a，由牛頓第二定律得：

解得：

勻加速階段的時間：

勻加速階段的位移：

物體運動的最大速度：

設從功率達到最大到物體上升到最高處的時間為，位移為

則：

由動能定理得：

解得：

物體運動的總時間：

（3）勻加速階段電動機對物體所做的功：

功率恒定階段電動機對物體所做的功：

全過程電動機對物體所做的功：