Question

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b，c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．a(chǎn)粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

B．c粒子速率最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

C．a(chǎn)粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

D．c粒子速率最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

Answer 1

分析：三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則運(yùn)動(dòng)半徑的不同，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡也不同．因此運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大．而運(yùn)動(dòng)周期它們均一樣，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間卻由圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角決定．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB=m

v2

r

，得，r=

mv

qB

，知粒子的速率越大，軌道半徑越大．c粒子的軌道半徑最大，則c粒子的速率最大，a粒子軌道半徑最小，則a粒子的速率最�。�
根據(jù)T=

2πm

qB

知，三個(gè)粒子的周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

θ

2π

T，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，a粒子的圓心角最大，c粒子的圓心角最小，則a粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，c粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)、質(zhì)量及電量相同情況下，運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧來(lái)確定速率的大��；運(yùn)動(dòng)的周期均相同的情況下，可根據(jù)圓弧的對(duì)應(yīng)圓心角來(lái)確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的長(zhǎng)短．