Question

10．經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，則可知（　　）

• A． m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為2：3
• B． m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為3：2
• C． m₁做圓周運動的半徑為$\frac{3L}{5}$
• D． m₁、m₂做圓周運動的向心力大小相等

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，向心力大小相等，結(jié)合向心力相等，根據(jù)質(zhì)量之比求出兩星的軌道半徑之比，從而得出線速度之比．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，向心力大小相等，故A錯誤，D正確．
B、向心力大小相等，有：${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，即m₁r₁=m₂r₂，因為質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，則軌道半徑之比r₁：r₂=2：3，所以m₁做圓周運動的半徑為$\frac{2L}{5}$，根據(jù)v=rω知，m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為2：3，故BC錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道雙星模型的特點，即角速度相等，向心力大小相等，軌道半徑之比等于質(zhì)量之反比，結(jié)合萬有引力提供向心力進行求解，難度不大．