Question

2．天文學(xué)家根據(jù)天文觀察宣布了如下的研究成果：銀河系的中心可能存在一個(gè)巨人的黑洞，距黑洞6.0×10⁹km的星體以2000km/s的速率繞其旋轉(zhuǎn)；接近黑洞表面的所有物質(zhì)，即便以光速繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也逃脫不了其引力的作用，試根據(jù)以上信息計(jì)算黑洞的最大半徑．

Answer 1

分析 黑洞表面的物體和距離為r的星體都繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別列方程，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：設(shè)黑洞的質(zhì)量為M，最大半徑為R．
當(dāng)黑洞表面的物體速度達(dá)到光速c時(shí)，才是恰好圍繞其表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{c}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{GM}{{c}^{2}}$
與銀河系中心距離為r=6.0×10⁹km=6.0×10¹²m的星體正以速率v=2000km/s=2×10⁶m/s繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：
  G$\frac{M{m}_{星}}{{r}^{2}}$=${m}_{星}\frac{{v}^{2}}{r}$
得：GM=v²r
所以聯(lián)立得：R=$\frac{r{v}^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{12}×（2×1{0}^{6}）^{2}}{（3×1{0}^{8}）^{2}}$m=$\frac{8}{3}×1{0}^{8}$m≈2.67×10⁸m
答：黑洞的最大半徑是2.67×10⁸m．

點(diǎn)評(píng) 本題要建立物理模型，掌握環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有有引力提供向心力，要能根據(jù)題目提供的條件，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，列方程計(jì)算．