Question

【題目】電磁感應(yīng)的現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應(yīng)用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機就是電磁感應(yīng)最重要的應(yīng)用成果之”。某種直流發(fā)電機的工作原理可以簡化為如圖所示的情景:在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計，軌道端點MP間接有阻值為r的電阻。質(zhì)量為M、電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，在水平向右的外力的作用下，以速度v(v均平行于MN)向右做勻速運動。求:

(1)導(dǎo)體棒ab中的感應(yīng)電動勢是多大?通過電阻r的電流多大?

(2)a、b兩點間的電勢差是多大?a、b兩點哪一點的電勢高?

(3)在ab棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力是什么力?在圖中面出導(dǎo)體棒ab中自由電荷受到的非靜電力F的方向；

(4)整個回路在t時間內(nèi)產(chǎn)生了多少熱量?這個熱量是如何產(chǎn)生的?試從功能轉(zhuǎn)化角度簡要分析；

(5)若加大外力，使得導(dǎo)體棒的速度從v變?yōu)?/span>2v,并測得導(dǎo)體棒加速運動過程中，電路產(chǎn)生的熱量為Q.求這個過程中，外力做了多少功?

(6)若導(dǎo)體棒速度達(dá)到2v后，立即撤去水平向右的外力，則導(dǎo)體棒ab將做什么運動?最終狀態(tài)是什么?從撤去外力到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，電阻上產(chǎn)生了多少熱?

(7)若將MP之間的電阻換成一個線圈電阻為r的直流電動機，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以速度向右做勻速運動時，流過會屬棒的電流為,此時電動機恰可在豎直方向勻速提升質(zhì)量為m的重物。若電動機各部分間摩擦損耗可忽略不計，求此時重物豎直上升的速度.

Answer 1

【答案】（1）BLv （2）， a點的電勢高；（3）洛倫茲力；圖見解析；（4）（5）（6）減速運動直到停止；（7）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒ab中的感應(yīng)電動勢：E=BLv

通過電阻r的電流：

（2）a、b兩點間的電勢差：

由右手定則可知，a、b兩點a點的電勢高；

（3）在ab棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力是洛倫茲力；導(dǎo)體棒中的自由電荷可認(rèn)為是正電荷，導(dǎo)體棒由于外力作用發(fā)生移動，根據(jù)右手定則可知電流方向從b到a，同時電荷還要勻速向右運動，根據(jù)左手定則可知受到的洛倫茲力方向如下圖所示：

（4）整個回路在t時間內(nèi)產(chǎn)生了的熱量：；因為可知這個熱量是克服安培力產(chǎn)生的；從功能轉(zhuǎn)化角度來說是外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，然后通過電阻發(fā)熱轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（5）根據(jù)動能定理： 其中W安=Q

解得

（6）若導(dǎo)體棒速度達(dá)到2v后，立即撤去水平向右的外力，則導(dǎo)體棒ab將在向左的安培力作用下做減速運動，最終停止；由能量關(guān)系可知，從撤去外力到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，電阻上產(chǎn)生的熱：。

（7）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：

電動機兩端的電壓 ，

由能量關(guān)系：

解得：